Introducción a las matemáticas

Las matemáticas, oh malditas matemáticas, esa materia que muchos odian y que pocos aman. Cuando yo estaba en el colegio casi todo mi curso la odiaba, aunque la profesora era bastante buena, éramos pocos a los que realmente nos gustaba esa materia (creo que éramos cinco si mal no recuerdo). Después fui a la universidad y yo mismo la odiaba porque no la entendía del todo; lo cual es algo que le pasa a muchas personas; por ello decidí hacer este serie de artículos donde explico desde mi punto de vista las matemáticas y tratare de enseñarlas sin tanta formalidad; aunque igualmente habrá algo de formalidad, pero tratare de que hacer las cosas de tal forma que sean fáciles de entender.

Comencemos diciendo que las matemáticas son casi tan antiguas como la existencia del mismo hombre. Durante el transcurso del tiempo han ido evolucionando y han estado presentes en la vida de muchas personas; pero ¿Qué son exactamente las matemáticas?

Hay por lo menos tres aspectos o maneras de entender las matemáticas; cómo:

• Un sistema conceptual lógicamente organizado
• Un lenguaje simbólico
• Una actividad de resolver problemas

Es un sistema conceptual que parte de razonamientos básicos hasta llegar a otros más complejos, pero siempre planteados de forma lógica; si quieren pueden verlo como un episodio de Sherlock Holmes, una película de misterios o un cuento de Edgar Allan Poe; en ellos un detective investiga un fenómeno y parte de cosas tan sencillas como el vestuario de una persona, su olor o sus expresiones faciales para saber si está mintiendo o los lugares donde estuvo y al final resolver el misterio o encontrar al asesino; solo que en las matemáticas no encontramos a un asesino, trabajos con numeros, figuras o símbolos y sus diferentes propiedades. En ese sentido David Hilbert decía que La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables, porque en las matemáticas siempre se parte de afirmaciones evidentes que no requieren ser demostradas (llamados postulados) para llegar a razonamientos más complejos basados en esas verdades evidentes (llamados teoremas).

Es un lenguaje simbólico porque posee su propio conjunto de símbolos y reglas. Por ejemplo la expresión: \(A={\{\forall x:x>0,x\mod(2)=0 \}}\) escrita en lenguaje matemático se interpreta en lenguaje común como: A es el conjunto de todos los x tal que, x es mayor a cero y al aplicar la operación modulo su residuo es cero; lo cual si se te hace muy raro no te preocupes es solo que no te has familiarizado con el lenguaje matemático, que como todo lenguaje requiere practica para entenderlo, saber escribirlo y manejarlo. La expresión de arriba básicamente dice que A es el conjunto de todos números positivos pares.

Es una actividad para resolver problemas: en la vida cotidiana nos enfrentamos a problemas y situaciones en los cuales usamos matemáticas de forma directa o indirecta, desde cosas básicas como comprar un producto y hacer las operaciones aritméticas necesarias para saber su costo, buscar una dirección en la ciudad usando conceptos de sistemas de coordenadas o ver un video en YouTube (los videos de YouTube, al igual que la mayoría de páginas disponibles en internet, como esta, usan algoritmos de encriptación, compresión y demás que se basan en conceptos matemáticos).

Si después de esos tres largos párrafos aun tienes dudas, no te preocupes, solo piensa que las matemáticas son un conjunto de conceptos relacionados entre sí, que se escriben con símbolos que a primera vista parecen raros y las usamos para resolver problemas.

Ramas de estudio de las matemáticas

No existe una única clasificación de las matemáticas, puede variar según el autor o la persona que lo haga, también de la complejidad o profundidad con la cual se trabaje. A continuación se muestra una clasificación básica, abarcando los temas de estudio en la educación básica primaria, secundaria y primeros semestres de universidad.

Lógica

Estudia el razonamiento y la validez del mismo, se centra principalmente en la relación de las afirmaciones. A su vez posee algunas subramas como la teoría de conjuntos.

Aritmética

Estudia los números y las diferentes operaciones que se pueden hacer entre ellos. Dentro de la aritmética se encuentra la teoría de números y la aritmética modular, herramientas importantes en los métodos de encriptación de la actualidad.

Algebra

Plantea estructuras abstractas y las combina siguiendo varias reglas. En el álgebra se generalizan algunos conceptos vistos en aritmética y se introducen nuevos.

Geometría

Estudia figuras en el plano y el espacio. Como los círculos o su homólogo en tres dimensiones la esfera. La geometría también posee varias subramas como la geometría analítica en la cual se estudian las cónicas.

Trigonometría

Es el estudio de las razones trigonométricas que surgen a partir de la medición de los triángulos, aunque no es la única forma de obtenerlas o estudiarlas.

Calculo

Es el estudio del cambio. Se divide en dos: diferencial e integral, es una materia vista en muchas universidades, especialmente en carreras de ingeniería y afines. Muchos estudiantes la odian porque muchos la pierdes, en mi caso yo perdí calculo integral tres veces.

Esta es una clasificación básica, si no entendiste alguna rama no te preocupes que después en otros artículos hablemos al detalle de cada una.

Les dejo el link a un documento en Wikipedia llamado áreas de las matemáticas; donde se encuentra una clasificación más detalla del campo de estudio de la matemática.

Importancia de las matemáticas

En la actualidad es normal escuchar a las personas (especialmente a los estudiantes de colegio) decir que las matemáticas son muy difíciles y que no sirven para nada, es una situación muy común; por ello muchos profesores y académicos en la materia han dado su opinión y han tomado su postura respecto a la importancia de las matemáticas. Es preciso destacar y explorar dos posturas: una más idealista y otra práctica.

Postura práctica: es la más común cuando se habla del tema, se centra en mostrar todas las aplicaciones que tienen las matemáticas en diferentes campos de estudio. Por ejemplo: se pueden usar para diseñar videojuegos, hacer estudios sociales a través de la estadística, predecir los resultados de un juego o unas elecciones usando probabilidad, incluso hacer cuadros usando funciones (te dejo un link donde puedes ver la imagen de un lindo gatito hecho con funciones matemáticas).

Postura idealista: es otra forma de verlo, en la cual no se le da importancia a la práctica y las aplicaciones sino al ideal del conocimiento. No todo lo que estudiamos tiene que servir para algo; al igual que el arte el cual se estudia y conserva con fines estéticos y comunicativos, pero no tiene mucho impacto practico. Las matemáticas se deberían estudiar porque se ha estado haciendo desde la antigüedad y es un buen ejercicio cognitivo.

Me gustaría que vieras algunos videos en los cuales varios autores exponen la importancia de las matemáticas desde diferentes perspectivas, te recomiendo mucho el video de Eduardo Sáenz de Cabezón (el primero que encuentras a continuación).

Educación y matemáticas

Como se mencionaba en la importancia de las matemáticas, muchas personas tienen dificultades al aprender esta materia; existe una gran cantidad de razones, desde malos hábitos de estudio hasta enfermedades como la discalculia, que dificultad el aprendizaje del cálculo y el trabajo con números. Uno de los principales problemas es la forma en que actualmente se enseña matemáticas en escuelas y universidades, dando énfasis a las calificaciones, la memorización de fórmulas y la resolución de ejercicios de forma mecánica.

Te recomiendo que veas el video ¿Hay que cambiar la forma como se enseñan las matemáticas? en el cual dos profesores de matemáticas exponen su punto de vista sobre la educación matemática.

En este texto no pretendo abordar a complejidad los motivos por los cuales las personas poseen problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Se han hecho varios estudios sobre el tema y el lector podrá encontrarlos fácilmente en una búsqueda por internet en diferentes páginas y artículos. Más allá de tratar de explicar los problemas muchos profesores, estudiantes y personas con conocimientos en matemática han tratado de ofrecer recursos, herramientas y explicaciones en diferentes temas para ayudar en el aprendizaje de las personas. A continuación te dejo una lista de páginas, canales de YouTube y demás recursos para aprender matemáticas

Matemáticas y software

Así como se pueden encontrar una gran cantidad de canales y páginas donde explican temas de matemáticas, también existe software que ayuda en el entendimiento y el trabajo con matemáticas.

Graficadoras: una graficadora es un programa que permite dibujar figuras o funciones en la pantalla.

Calculadoras: Hay varias páginas y aplicaciones para Android, que permiten solucionar ecuaciones, derivadas, integrales entre otras operaciones matemáticas. Cabe destacar Wólfram Alpha, al ser una de las más confiables y tener gran variedad de temas que trabajar.

Otros: También hay otros tipos de software que ayudan con trabajo avanzado en matemáticas, como el entorno de desarrollo integrado MatLab, que ayuda en el desarrollo de varios proyectos de ingeniería. Y software que ayuda en el entretenimiento a través de las matemáticas como Moravec.

Matemáticas, divulgación y cultura popular

Las matemáticas no solamente son una materia en el colegio o un medio para resolver problemas, también se puede ver representadas en diferentes programas de entretenimiento como The Big Bang Theory el cual tiene diferentes chistes sobre matemática, física y formulas en el fondo de los escenarios; en The Simpson existen capítulos en los que el escenario tiene formulas y conceptos matemáticos hecho que motivo al escritor Simón Singh a escribir en el 2013 el libro “Los Simpson y las matemáticas”. Y no todo se queda en pequeñas referencias en series de televisión, también existen novelas en las cuales las matemáticas tienen un papel fundamental y muchos libros de divulgación que buscan acerca a las personas al tema; usando un lenguaje no tan especializado, explicando de una forma amena y sencilla. A continuación una lista de varios libros de divulgación científica y novelas de matemáticas.

• El hombre que calculaba. Malba Tahan. 1938
• Inteligencia matemática. Eduardo Sáenz de cabezón. 2016
• El libro de las matemáticas. Cliff Pickover. 2009
• Cartas a una joven matemática. Ian Stewart. 2007
• Simetria. Marcus Du Sautoy. 2008
• El misterio de los números. Marcus Du Sautoy
• Números increíbles. Ian Stewart. 2016
• El placer de la X. Stephen Strogatz. 2016
• Un viaje a las ideas: 33 historias matemáticas. Andrés navas. 2017
• La música de los números primos. Marcus Du Sautoy. 2013
• Amor y matemáticas. Edward Frenkel. 2015
• Alan Turing: el pionero de la era de la información. Jack Copeland 2012
• Logicomix. Apostolos doxiadis y christos papadimitriou. 2008
• El enigma Turing. David Lagercrantz. 2016.
• Gödel ∀ (para todos). Gustavo Piñeiro, Guillermo Martínez.
• Un matemático lee el periódico. John Allen Paulos

PD: a futuro voy a mejorar esta lista poniéndole animaciones para que no se vea tan fea.

Esa fue la introducción, un poquito larga, pero espero les haya gustado y saquen provecho a todo el material que se encuentra ahí. En los próximos artículos abordare otros temas relacionados.